Consideremos ahora la superposición, o interferencia, de dos movimientos armónicos simples que producen un desplazamiento de la partícula a lo largo de la misma línea. Discutamos primero el caso en que ambos tienen la misma frecuencia. El desplazamiento de la partícula producido por cada movimiento armónico simple está dado por:

El desplazamiento resultante de la partícula está dado por:

Demostraremos ahora que x corresponde a un movimiento armónico simple de la misma frecuencia.

Si utilizamos la fórmula:

podemos escribir:

Si hacemos las sustituciones:

(1.56)

Podemos escribir:

(1.57)

Dividiendo las fórmulas que aparecen en la ecuación (1.56), obtenemos:

(1.58)

Elevando al cuadrado y sumando las dos fórmulas que aparecen en la ecuación (1.56), obtenemos:

Simplificando:

Si hacemos la sustitución δ = α2 - α1 podemos escribir:

(1.59)

Las ecuaciones (1.57), (1.58) y (1.59) confirman efectivamente que la superposición de los dos movimientos armónicos simples dan como resultado un movimiento armónico simple de igual frecuencia con una amplitud dada por la ecuación (1.59) y una fase dada por la ecuación (1.58).

Consideremos algunos casos importantes especiales. Si α1 = α2, entonces δ = 0 y decimos que los dos movimientos están en fase. Las ecuaciones (1.58) y (1.59) dan:

Por consiguiente, los dos movimientos armónicos simples interfieren constructivamente ya que sus amplitudes se suman.

Figura 1.47: Superposición de dos M.A.S de igual frecuencia y en fase.

Si α2 = α1 + π , entonces δ = π, y decimos que los dos movimientos armónicos están en oposición. Y las ecuaciones (1.58) y (1.59) dan:

Así, los dos movimientos armónicos simples interfieren atenuándose ya que sus amplitudes se sustraen. En particular, si A1 = A2 , los dos movimientos armónicos simples se cancelan mutuamente.

Figura 1.48: Superposición de dos M.A.S de igual frecuencia y en oposición.

Si α2 = α1 + π/2, entonces δ = π/2, y decimos que los dos movimientos armónicos están en cuadratura. Entonces, aplicando las ecuaciones (1.58) y (1.59), obtenemos:

Figura 1.49: Superposición de dos M.A.S de igual frecuencia y en cuadratura.

Actividad: Utilice la siguiente animación hecha en geogebra para estudiar la superposición de dis M.A.S de igual frecuencia.

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El desplazamiento de una partícula que se mueve con M.A.S puede también considerarse como la componente x de un vector OP, con OP = A, que rota alrededor de O en sentido contrario a las manecillas del reloj con una velocidad angular ω y formando (a cada instante) un ángulo ω.t + α con el eje negativo de las Y, medido también en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Figura 1.50: Fasor elongación.
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La velocidad y la aceleración de la partícula también pueden representarse por los vectores rotantes OV y OQ, cuyas longitudes son ω.A y ω.A2, respectivamente, y cuyas componentes a lo largo del eje X dan la velocidad v y la aceleración a de la partícula que se mueve con M.A.S. La orientación relativa de estos vectores se ilustra en la figura siguiente. Puede notarse que OV está adelantado π/2 y OA está adelantado π, ambos con respecto al vector rotante OP.

Figura 1.51: Fasores elongación, velocidad y aceleración.
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La superposición de dos movimientos armónicos simples de igual frecuencia puede analizarse fácilmente con ayuda de los vectores rotantes:

Figura 1.52: Superposición de dos movimientos armónicos simples de igual frecuencia por medio de vectores rotantes.

Como se mencionó al principio, el desplazamiento de la partícula producido por cada movimiento armónico simple está dado por:

El desplazamiento resultante de la partícula está dado por:

La componente horizontal del vector suma OP de los vectores rotantes OP1 y OP2 (esto es, x1 + x 2 ) debe ser igual a x. También, ya que el ángulo entre OP1 y OP2 tiene el valor constante δ = α2 - α1, el vector OP tiene una magnitud constante A, y rota también alrededor de O con velocidad angular ω. Por consiguiente el vector rotante OP genera un movimiento armónico simple de frecuencia angular ω, y podemos escribir:

La magnitud del vector rotante OP, (A) puede hallarse a partir de la ley de cosenos, obteniéndose la ecuación (1.59).

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